2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题(新课标全国卷)(PDF版)

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2016 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文科数学 时间:120 分钟 姓名: 满分:150 分 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

(1)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | x ? 2? , B ? {x | 0 ? x ? 5} ,则集合 ?CU A? ∩ B = (A) {x | 0 ? x ? 2} (C) {x | 0 ? x ? 2} (B) {x | 0 ? x ? 2} (D) {x | 0 ? x ? 2} (2)设复数 z1 , z 2 在复平面内的对应点关于实轴对称, z1 ? 1 ? i ,则 z1 z2 ? (A) ? 2 (B)2 (C) 1 ? i (D) 1 ? i (3)为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,得到 5 组 数据 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), ( x3 , y3 ), ( x4 , y4 ), ( x5 , y5 ) . 根据收集到的数据可知 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 150 , ? ? 0.67 x ? 54.9 ,则 y1 ? y2 ? y3 ? y4 ? y5 ? 由最小二乘法求得回归直线方程为 y (A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2 (4) 甲乙两人有三个不同的学习小组 A, B, C 可以参加, 若每人必须参加并且仅能参加一个学 习小组,则两人参加同一个小组的概率为 1 1 1 (A) (B) (C) 3 4 5 1 6 (D) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5)已知平面向量 a , b 满足 a ? a ? b ? 3 ,且 a ? 2 , b ? 1 ,则向量 a 与 b 夹角的正弦值为 ? ? (A) ? 1 2 (B) ? 3 2 2 (C) 1 2 (D) 3 2 y2 ? 1 与椭圆 C2 的公共焦点,点 A (6)如图, F1 , F2 是双曲线 C1:x ? 3 是 C1 , C2 在第一象限的公共点.若 F1 F2 ? F1 A ,则 C2 的离心率是 (A) 1 3 (B) 2 3 (C) 1 5 1 (D) 2 5

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(7)在正项等比数列 {a n } 中,a1 ? 1 ,前 n 项和为 S n ,且 ? a3 , a 2 , a 4 成等差数列,则 S 7 的 值为 (A)124 (B)125 (C)126 511 ,则输入 p ? 256 (D)127 (8)执行右边的程序框图,若输出 S ? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? (9)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 ?x ?1 ? 0 ? z ? x ? y 的最大值为 (A)-2 (C) ? 3 2 (B)1 (D) 7 2 2 2 ,a ? 2 ,S△ ABC ? 2 , 3 (10) 在锐角 △ ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 sin A ? 则 b 的值为 (A) 3 (B) 3 2 2 (C) 2 2 (D) 2 3 (11)已知如右图所示的三棱锥 D ? ABC 的四个顶点均在球 O 的球面上, ?ABC 和 ?DBC 所 在的平面互相垂直, AB ? 3 , AC ? 3 , BC ? CD ? BD ? 2 3 , 则球 O 的表面积为 (A) 4? (C) 16? 2 D (B) 12? (D) 36? 2 2 C B A (12) 设满足方程 (2a ln a ? b) ? (c ? mc ? 3 ? d ) ? 0 的点 (a, b), (c, d ) 的运动轨迹为曲线 M , N , 1 若在区间 [ , e] 内,曲线 M , N 有两个交点,则实数 m 的最大值为 e 1 3 (A)4 (B) 4 ? 2 ln 3 (C) ? 3e ? 2 (D) e ? 2 ? e e 2

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第 Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

(13)若 ? ? (0, ? 2 ) ,则 sin 2? sin ? ? 4 cos 2 ? 2 的最大值为 . (14)若直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 P 、 Q 两点,且 ?POQ ? 120? (其中 O 为原点),则 k 的值为 . (15)如右图,网格纸的小正形的边长是 1,粗线画出的是一 个几何体的三视图,则这个几何体的体积为 . (16) 已知 E 是抛物线 x 2 ? 2 y 的对称轴与准线的交点, 点F 为 抛物线的焦点, P 在抛物线上且满足 PE ? m PF 。

当 m 取最 大值的时候,点 P 的坐标为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分 12 分) 2015 男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以 9 连胜的不败战绩赢得第 28 届亚锦赛冠军,同 时拿到亚洲唯一 1 张直通里约奥运会的入场券。

赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛 MVP(最有价值球员),下表是易建联在这 9 场比赛中投篮的统计数据: 易建联技术统计 比分 投篮命 中 中国 91-42 新加坡 中国 76-73 韩国 中国 84-67 约旦 中国 75-62 哈萨克期坦 中国 90-72 黎巴嫩 中国 85-69 卡塔尔 中国 104-58 印度 中国 70-57 伊朗 中国 78-67 菲律宾 3/7 7/13 12/20 5/7 7/11 4/10 8/12 5/10 4/14 罚球命 中 6/7 6/8 2/5 5/5 5/5 4/4 5/5 2/4 3/6 全场得 分 12 20 26 15 19 13 21 13 11 真实得分率 59.52% 60.53% x 81.52% 71.97% 55.27% 73.94% 55.27% 33.05% 3

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注:(1)表中 a / b 表示出手 b 次命中 a 次; (2) TS 0 0 (真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为: TS 0 0 ? 全场得分 . 2 ? (投篮出手次数 ? 0.44 ? 罚球出手次数) (Ⅰ)求表中 x 的值; (Ⅱ)从上述 9 场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中 TS 0 0 超过 50 0 0 的概率; (Ⅲ)用 x 来表示易建联某场的得分,用 y 来表示中 国队该场的总分,画出散点图如图 5 所示,请根据 散点图判断 y 与 x 之间是否具有线性相关关系?结 合实际简单说明理由. 12 10 8 6 4 2 0 ? ? ? ?? 中国队得分 ??? ? 0 . 5 1 . 2 1 易建联得分 . . 2 . 3 . (18)(本小题满分 12 分) 如下图,四边形 ABCD是边长为 2 的菱形,?ABC ? 60 ? , PA ? 平面 ABCD,E 为 PC 中 点. (Ⅰ)求证:平面 BED ? 平面 ABCD; (Ⅱ)若 ?BED ? 90 ? ,求三棱锥 E ? BDP 的体积. E A B C P D 4

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(19)(本小题满分 12 分) 设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N*.设 Sn 为数列{bn}的前 n 项和,已知 b1≠0, 2bn-b1=S1?Sn,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn=bn?log3an,求数列{cn}的前 n 项和 Tn; (20)(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,离心率等于 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于 M 点,若 2 5 2 5 ,且过点 (1, ). 5 5 MA ? ?1 AF, MB ? ?2 BF ,求证: ?1 ? ?2 为定值. (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x sin x ,其中 x ? R , e ? 2.71828? 为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时, f ( x) ? kx ,求实数 k 的取值范围。

2 ? 5

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